之前我们介绍了期权仪表盘的Delta，下面我们聊聊期权交易的另一个重要参数：“隐含”波动率。

图1：50ETF认购12月2.45报价

由图可知，隐含波动率紧紧排在价格后面，是除了价格外最重要的因素。

那么这诡异的“隐含”是啥意思呢？隐藏了什么信息？

铺垫基础知识：

-----为何波动率和期权价格相关？

期权可以类比为保险合同（认沽期权：下跌保险，认购期权：上涨保险）。通常我们的资产越有可能发生出险赔付，就说明我们的资产波动越剧烈，消费者购买保险的意愿也越强烈，同时保险公司也会收取高额的保费。例如两位车险购买人，为同型号的汽车购买保险，A消费者过去5年没有出险记录，保险公司给了5折优惠；而B消费者过去5年出险3次，保险公司只能给B消费者85折优惠。回到金融期权市场，当投资者越不确定未来的趋势，期权“保险”就会越昂贵。而保险公司参考的核心因素之一就是购买人是否出险。导致保险公司利润不确定的情况即保险波动率。

保险合同签订以后，可能的两种结果：

1没有发生出险事件，投资者损失所有保费，保险公司稳赚到保费：波动率降低。

2发生出险事件，保险购买人要求保险公司赔付，获得补偿。出险发生，波动率上升，保险公司损失利润。

股票证券标的收益（实际，历史）波动率：

描述资产收益价平均期望价格的幅度，即标的资产价格的不确定性。波动率是期权定价公式输入变量中唯一不能直接通过市场观测取得的变量（而标的价格，行权价等可以直接从市场得到）。实际波动率是一个未知随机变量，永远无法直接通过市场获得只能采取估测，而历史波动率是通过对过去时间序列历史收益率的统计分析计算出的估测量。

假设投资者A在工商银行存一年定期存款，其预期收益率为1.5%/年。从历史统计发现有“郭嘉队”背书的工商银行没有出现定期存款违约事件，故负向波动等于0。但由于是定期存款，故投资者在一年后预期收益等于约定收益，不会有任何惊喜收到额外的利息，正向波动也等于0，所以投资者在银行的存款波动率等于0。

假设投资者B购买了上证50ETF基金每份2元，其预期收益是10%，但是基金绝对不会对投资者保证兜底亏损和承诺预期收益。故一年后投资者B的波动率无法确定，但通过历史波动率估计，投资者B发现上证50ETF的年化期望收益是8%，收益率标准差为20%。在假设收益率正态分布的情况下，投资者的年化收益率约有68%的概率落在1个标准差之内。即在历史波动率估测下，投资者的实际收益率不一定等于其期望收益8%，但其未来收益率高概率（68%）在2.4元（收益率+20%）或者1.6元（收益率-20%）之间（覆盖期望收益率）。

投资者交易期权实际上就是选定了当前的波动率，在标的实际波动超过约定的波动范围之后才可以获利。

------隐含波动率（ImpliedVolatility：IV）

隐含波动率（IV）：是期权交易领域特有的概念，是指把期权市场定价反向插入期权定价模型解出的波动率，全称期权市场价格隐含波动率（option'smarketpriceimpliedvolatility）

期权定价模型：例如Black-Scholes(1973)andMerton(1973)，有人把它称作BS（Black-Scholes）公式也有人出于对RobertMerton的贡献把它称作BSM公式。BSM期权定价模型含有诸多限制，但由于其简单易于计算，是应用最为广泛的期权定价模型。通过BSM模型假设计算出的隐含波动率是基于模型的，后来CBOE又根据BKM(2003)计算出了非模型依赖的VIX波动率指数。

下面我们可以把BSM模型理解为一个输入输出变量的“黑匣子”，入门学习期权投资100%不需要学会掌握BSM模型推导。例如一个一级权限投资者，首要目的就是单纯的给投资组合净值买保险，只需要买入平值认沽期权就好，100%不需要知道期权定价模型从何而来。为了快速上手不被数学困住，即使“黑匣子”的原理不清楚，我们也无需担忧。

------黑匣子过程

图2BSM期权定价过程

假设BSM期权定价模型对于我们来说是一个“黑匣子”（冷知识：黑匣子确实是橙色的……）。我们暂时不需要知道“黑匣子”的细节工作原理。通过图2，我们发现BSM模型需要六组输入变量来进行欧式期权模型定价。

而BSM的六组输入变量中，波动率变量是最为奇特的，因为理论上其它五组（标的价格S，行权价K，到期时间T，无风险利率r，红利率δ）变量可以直接从市场获得（某些指数期权没有红利，可以直接把红利算作0，或者可以使用远期模拟解出对应红利率）。但波动率这个变量无法直接获得，只能做相对的度量（方法多种）。那么，既然无法得到真实的市场波动率，有期权交易员通过已知的市场期权价格来反向解出当前期权在BSM模型里的隐含波动率：

图3BSM隐含波动率计算过程

我们以WIND的隐含波动率计算为例（笔者咨询了WIND技术人员，技术人员给出了详细的计算参数定义，WIND隐含波动率来源BSM模型，且假定红利率为0），取得了所有反向输入变量，用期权市场价解出了BSM模型隐含波动率。注意BSM隐含波动率仅适用于欧式期权。

而对于美式商品期货期权如大商所豆粕期权，由于存在提前行权可能性，故BSM公式不适用，WIND使用了高阶二叉树模型（Multi-stagebinomialtreemodel）来反向解出隐含波动率（后续还有非模型依赖隐含波动率modelfreeimpliedvolatility方法）。至此，我们得出了市场期权价格“隐含”的模型波动率。

BSM黑匣子内涵请参见：

图四：BSM期权定价公式

（标的价格S，行权价K，到期时间T，无风险利率r，红利率δ，N(x)累计正态分布函数）

来源：Black,Scholes(1973),Merton（1973）

----隐含波动率的计算----

期权的隐含波动率计算以12月标准认购2.45为例

图5:50ETF认购12月2.45报价

我们看到WIND使用12月认购2.45的收盘价0.0394，反向带入BSM模型求解得到隐含波动率为21.76%。而同时WIND给出了三组历史估计波动率：30日，60日和90日作为参考。通常我们用对数回报率的标准差来做最简单的历史波动率估计。例如此处的标的30日波动率，取30日前的对数连续收益率，然后去标准差，年化计算约为21.34%。我们发现隐含波动率不等于标的历史波动率，这表明市场实际交易隐含的波动率与历史波动率的区别。

图6上证50ETF认购期权BSM隐含波动率计算过程

那么我们把市场给出的期权价格反向插入期权定价公式，假设期权定价公式的其它变量都已知，输入变量：标的价格S，无风险利率r，行权价K，到期时间T-t，期权市场价c，p，红利率0%，输出变量：标的隐含波动率σ,

由于正态分布函数N(x)，没有闭合解，所以我们无法直接得到隐含波动率，而是通过类似试错的方法（Newton-RaphsonMethod）拟合出期权市价的波动率。假设市场给出上证50ETF认购期权2400报价0.0210以及标的价格，无风险利率，等其它五个变量，我们首先使用20%反向带入BSM公式得到报价0.0185，偏低，再使用21%带入得到0.0201，持续下去直到得到我们设定的精度，最后拟合出23.15%最为接近市场报价0.0210。通过拟合反向解出了市场报价隐含的波动率。

----一组奇特的隐含波动率的样本

我们来看一个笔者筛选的奇怪的样本：两个账面“价值”几乎一样的期权，但交易价格不同。

两组认购期权

100007252016年11月认购2400在2016年11月14日收盘价0.0094

100008722017年5月认购2400在2017年5月15日收盘价0.0036

标的S上证50ETF收盘价相同：2.374元；

行权价K相同：2.40元；

剩余时间T相同：9日；

无风险利率基本相同：短期基准利率；

红利率0（IV计算假定）

由以上参数可知，除了波动率维度外，这两个期权的价值应该非常接近。然而考虑了标的波动率后，市场交易者给出了不同的交易报价：

图7上证50ETF2016年11月认购2.410000725来源：Choice数据

图8上证50ETF2017年5月认购2.410000872来源：Choice数据

两个交易参数基本一样的认购期权，价格居然相差很大：一张合约结算价90元，而另一张只有36元。不同的价格自然意味着期权交易者对于未来有着不同的预期，更高的价格意味着更高的隐含波动率，投资者愿意花更多的资金来买入波动率。结果给出的隐含波动率分别是16%和12%，高价体现着市场驱动力，更高的潜在波动预期。

有了隐含波动率以后，我们讨论一个平值期权贵不贵，自然不能直接说：这个平值300多一张贵了该卖出，那个平值期权才100多一张真便宜，该买入。贵贱与否，在于期权交易者对应标的波动的看法。市场交易者对于未来波动率的预期不同，导致期权合约价格围绕期权内在价值波动。同参数期权合约，在波动率不同的情况下，价格有较大差异。

通过隐含波动率，我们可以衡量现在期权对于自己估计的波动率划不划算：

1.如果隐含波动率高于自己计算评估的标的波动率，做空期权

2.如果隐含波动率低于自己计算评估的标的波动率，买入期权

如果隐含波动率高于市场的估算波动率，我们做空期权=做空波动率盈利。如果隐含波动率极低，那么投机成本低，适合我们做多买入期权=做多波动率盈利。透过期权隐含波动率报价，我们能观察出，隐含波动率和标的物价格呈负相关，即隐波上涨，标的下跌，隐波下跌，标的上涨。利用隐含波动率和标的波动率的关系，期权交易者可以直接把它作为交易的依据。而透过方差互换方法计算得出的非模型依赖隐含波动率指数（VIX），更被称作“恐惧指数”，上交所于2017年发布了中国版波指：000188iVX（目前已暂停发布）。

今天我们从一个交易者的角度简单的聊了聊，期权家重要的仪表参数：隐含波动率。而依据隐含波动率来作投资决策，被称作波动率投资，属于期权投资特有的一个维度。了解了隐含波动率后，我们不再简单通过绝对价格来评价一张期权合约的贵贱。而应该基于隐含波动率来评价。隐含波动率越高，投资者购买的期权就越昂贵，潜在的绝对风险也越大。而对期权卖方来说，总希望在同样的价格间距，到期时间，选择更高的隐含波动率卖出期权来收取更高的权利金。

我们可以借助隐含波动率来洞悉市场交易者对于标的的看法，实施交易配置。作为期权买方，自然是期望购入期权后标的发生巨幅波动，以便持有期权获利。而作为卖方，类似保险公司，自然是希望什么都不发生（降波）以获取全部权利金收益。

虽然BSM隐含波动率，从模型假设上来说违背市场规律，例如没有交易税，波动率恒定，无风险利率恒定，没有交易成本等。但使用隐含波动率衡量期权在波动率维度下的贵贱，有重要的交易参考价值，是期权投资者必须熟悉的。

交易者的隐含波动率总结：

1隐含波动率“隐含”反映了期权投资者对于标的真实波动率的看法。

2期权隐含波动率是期权报价的另一种方式，直接取代用绝对金额衡量相同参数期权的贵贱。

3隐含波动率分为模型依赖型和非模型依赖型隐含波动率，通常我们报价软件中的隐含波动率是BSM模型隐含波动率。

4可以使用隐含波动率作为交易波动率依据，即市场隐含波动率高于你计算的波动率水平：做空期权；低于：买入期权。

参考文献：

Black,Fischer,andMyronScholes."Thepricingofoptionsandcorporateliabilities."JournalofPoliticalEconomy81.3(1973):637-654.

Merton,RobertC."Theoryofrationaloptionpricing."TheBellJournalofeconomicsandmanagementscience(1973):141-183.

（版权声明：本文系微信公众号：从零开始学期权（ID：xueoption）原创，原创不易，请保护版权。如需转载，请联系获得授权，并注明出处。免责声明：本文所介绍的投资策略不构成任何投资建议，投资者需承担投资风险。）